Wiolonczelista, zdobywca pierwszej nagrody na Międzynarodowym Konkursie ARD w Monachium oraz laureat Międzynarodowego Konkursu "Praska Wiosna", a także nagrody Parlamentu Europy i Rady Europejskiej. Urodził się w Łodzi. Tu ukończył studia pod kierunkiem Kazimierza Michalika, a uzupełniał je pracując m.in. z André Navarrą, Milošem Sadlo oraz Danielem Szafranem podczas licznych kursów mistrzowskich. Odbył dwuletnie studia w Londynie, w klasie Williama Pleeth'a jako stypendysta Witolda Lutosławskiego.

W ciągu ostatnich lat Andrzej Bauer wystąpił z recitalami m.in. w Amsterdamie, Paryżu, Hamburgu i Monachium, a także z orkiestrami symfonicznymi m.in. z Filharmonikami Monachijskimi, Orkiestrą RAI w Neapolu, Orkiestrą Filharmoniczną w Strasbourgu, Orkiestrą Radia w Stuttgarcie oraz Orkiestrą Radiową w Berlinie. Wiolonczelista koncertuje regularnie z większością polskich orkiestr symfonicznych i kameralnych, a zespoły takie jak Filharmonia Narodowa i Sinfonia Varsovia zapraszają go jako solistę swoich europejskich tras koncertowych.

Andrzej Bauer nagrywał dla wielu polskich i zagranicznych rozgłośni radiowych i stacji telewizyjnych oraz brał udział w międzynarodowych festiwalach, występując w większości krajów Europy, a także w Stanach Zjednoczonych i Japonii. Płyta artysty zawierająca m.in. utwory Schuberta, Brahmsa i Schumanna (Koch/Schwann) została wyróżniona kwartalną Nagrodą Niemieckiej Krytyki Płytowej. Na kolejnych płytach wiolonczelista utrwalił utwory Szostakowicza, Prokofiewa i Strawińskiego, Messiaena, Panufnika, a także Koncert wiolonczelowy Witolda Lutosławskiego. W 2000 roku ukazał się - pierwszy w historii polskiej dyskografii - dwupłytowy album z kompletem Suit wiolonczelowych J.S. Bacha, zarejestrowanych przez wiolonczelistę dla firmy "CD ACCORD", za który artysta otrzymał nagrodę Akademii Fonograficznej - "Fryderyk 2000".

Andrzej Bauer wykonuje obszerny repertuar zawierający wiele dzieł muzyki nowej i najnowszej, w tym utwory specjalnie dla niego skomponowane. Podczas Międzynarodowego Festiwalu "Warszawska Jesień" 2002, wystąpił z solowym recitalem prawykonań utworów na wiolonczelę i media elektroniczne powstałych z jego inspiracji. Koncert ten, uznany za wydarzenie artystyczne festiwalu, był pierwszym ogniwem projektu CELLOTRONICUM, którego celem jest tworzenie i prezentowanie nowego repertuaru na wiolonczelę i elektronikę.

W 2006, 2007 i 2010 roku artysta wystąpił w Warszawie podczas festiwalu "Chopin i jego Europa".